Борис Владимирович Заходер родился 9 сентября 1918 в молдавском городе Когуле, где его родители впервые встретились и поженились. Отец Бориса в 1914 году ушел добровольцем в русскую армию, мать была в то время сестрой милосердия, ухаживала в госпитале за ранеными.
Однако семья Заходера в Молдавии прожила недолго: сначала перебралась в Одессу, а затем переехала в Москву. Отец закончил Московский университет, стал работать юристом; мать, будучи образованной женщиной и знавшей несколько иностранных языков, работала переводчицей.
В 1935 году Борис Заходер закончил школу, пошел работать на завод учеником токаря, позже поступил учиться в Московский авиационный институт, затем продолжал обучение на биологических факультетах в Московском и Казанском университетах, а в 1938–1947 гг. – в Литературном институте им. А.М.Горького.